30 de jun de 2012

Primeiras estimativas de tamanhos e distâncias em astronomia

Não sabemos ao certo quando o homem, nos primórdios de sua existência, começou a observar os astros. Sabemos que a matemática e a astronomia foram algumas das primeiras ciências estabelecidas por ele. A astronomia é considerada a mãe do método científico. Dela nasceu o processo observação – modelo – constatação. Foi observando os astros que o homem começou a especular, montar hipóteses e eventualmente teorias que levaram à construção de modelos que puderam ser confrontados à luz destas observações. Muito do conhecimento acumulado sobre o universo como um todo vem da Grécia antiga. Foram os sábios gregos destes tempos, os primeiros a realizar observações sistemáticas do céu e os primeiros a apresentar um modelo cosmológico baseado nestas observações: o modelo geocêntrico. Aristarco foi o primeiro deles a propor um modelo com o Sol no centro e a Terra e os demais planetas conhecidos na época, girando ao seu redor. São também dele os cálculos da razão entre os tamanhos do Sol e da Terra e os tamanhos da Terra e da Lua. Além disso, ele calculou as distâncias Terra–Lua e Terra–Sol. Para tanto, utilizou observações astronômicas destes astros e conceitos e relações geométricas conhecidas no seu tempo. Quanto ao tamanho da Terra, o primeiro cálculo foi feito com bastante precisão por outro sábio grego chamado Erastóstenes. Foram estes os primeiros resultados de tamanhos e distâncias envolvendo os dois astros mais brilhantes e mais presentes em nosso dia a dia.Qual o tamanho relativo Lua, Terra e Sol?

- Aristarco de Samos matemático e astrônomo grego, nascido no ano de 310 AC, calculou o diâmetro da Lua em relação ao da Terra, baseando-se na sombra projetada pelo nosso planeta durante um eclipse lunar. Ele concluiu que a Lua tinha um diâmetro três vezes menor que o da Terra. Na verdade o valor correto é 3,7. Com esse dado, deduziu que o diâmetro solar era 20 vezes maior que o da Lua e cerca de 7 vezes maior que o da Terra. Hoje sabemos que o diâmetro da Terra não alcança um centésimo do diâmetro do Sol. Embora os seus resultados apresentassem desvios consideráveis dos valores reais, os erros residiam mais na falta de precisão dos seus instrumentos (notadamente na medida do tempo) do que no seu método de cálculo, que era bem apropriado.

Qual a distância Terra-Lua?

- Um método para determinar a distância Terra-Lua utiliza a medida direta do tamanho angular da Lua. O tamanho angular médio da Lua no céu é de 0,5º. Considerando na figura abaixo, R sendo o raio da Lua, D a distância Terra-Lua e alfa metade do tamanho angular da Lua.
No triângulo da figura, o ângulo formado por R e D é reto (vale 90 graus). Para este tipo de triângulos (chamados triângulos retângulos) a razão entre o lado em frente ao ângulo alfa e o lado superior reflete uma propriedade do ângulo que permitiu Aristarco estimar a distância D. Em 1969 os astronautas Neil Armstrong e Buzz Aldrin, integrantes da missão Apollo 11, instalaram no Mar da Tranqüilidade, um espelho para refletir a luz de um laser emitida da Terra e determinar com precisão a distância média entre os dois astros. O valor médio aceito hoje é cerca de 385,000 km.

Qual a distância Terra-Sol?

Aristarco também calculou a distância Terra-Sol. Ele mediu o valor do ângulo subentendido entre a direção Terra-Lua (alfa, na figura abaixo), que é a separação angular Sol-Lua. Ele assumiu ainda, que no quarto crescente (ou minguante) o ângulo entre a direção Terra-Lua e a direção Lua-Sol é reto.
Outra vez utilizando uma das propriedades de triângulos deste tipo, que relaciona razão entre dois lados e alfa, foi possível calcular a distância pretendida. A medida de alfa feita por ele, utilizando o instrumento disponível na época, deu alfa = 87 graus. Com isto ele encontrou a distância Terra-Sol como sendo cerca de 20 vezes a distância Terra-Lua.  O valor de alfa medido por instrumentos modernos é 89.8 graus, o que dá para a distância Terra-Sol aproximadamente 150 milhões de quilômetros, ou seja, quase 400 vezes a distância Terra-Lua. O procedimento estava correto, mas o instrumento de medição de ângulos utilizado por ele é que não permitiu obter valor mais preciso.

Qual o tamanho da Terra?

O astrônomo Erastóstenes ficou muito conhecido por ter calculado o perímetro da Terra (e consequentemente seu raio) com uma precisão surpreendente para a época, 235 AC, e por utilizar um método científico consistente para tal fim. Seu método consistiu no seguinte: o sábio ficou sabendo que no solstício de verão (dia mais longo – noite mais curta) no dia 21 de junho um gnomon (um estilete vertical fincado no solo na direção perpendicular) não apresentava sombra na cidade de Syene (hoje Asuam – vide mapa), mas na cidade de Alexandria um estilete nas mesmas condições apresentava uma sombra. Ele atribuiu este fato à esfericidade da Terra. Conta a “história” que Erastóstenes mandou um escravo a pé, medir a distância entre as duas cidades.
Ele então mediu, no mesmo dia 21 de junho, o comprimento da sombra em Alexandria verificando um ângulo de ao sul do zênite. Com a simples proporção de que a circunferência da Terra está para a distância entre as duas cidades assim como o ângulo da circunferência (360 graus) está para o ângulo medido ele pode determinar a circunferência da Terra (vide figura). A distância nesta época era medida em estádios e Erastóstenes computou 252.520 estádios, o equivalente a 40.000 km. O que resultou para o raio da Terra aproximadamente 6.400 km. O valor hoje é cerca de 6,378 km. Seus cálculos foram apresentados na sua obra “Sobre a medida da Terra” que infelizmente se perdeu. Mas são citados por Cleomedes, Theon de Smyrna e Strabo.
Fonte: http://wwo.uai.com.br/ 
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