Além de Einstein: Explorando o espaço-tempo através da geometria de Finsler

As investigações sobre as ondas gravitacionais e a sua relação com a geometria de Finsler estão a fornecer novos conhecimentos sobre o espaço-tempo, sugerindo formas de harmonizar a relatividade e a mecânica quântica. 

A pesquisa de doutorado de Sjors Heefer explora ondas gravitacionais e espaço-tempo usando geometria Finsler, visando reconciliar a relatividade geral com a mecânica quântica. Suas descobertas apoiam a natureza Finsleriana do espaço-tempo, alinhando-se com observações de ondas gravitacionais. Crédito: SciTechDaily.com

Quando se fala do nosso universo, costuma-se dizer que “a matéria diz ao espaço-tempo como se curvar, e o espaço-tempo curvo diz à matéria como se mover”. Esta é a essência da famosa teoria da relatividade geral de Albert Einstein e descreve como os planetas, estrelas e galáxias se movem e influenciam o espaço ao seu redor.

Embora a relatividade geral capte grande parte do que há de grande em nosso universo, ela está em desacordo com o que há de pequeno na física, conforme descrito pela mecânica quântica. Para a sua investigação de doutoramento, Sjors Heefer explorou a gravidade no nosso universo, tendo a sua investigação implicações para o excitante campo das ondas gravitacionais, e talvez influenciando a forma como o grande e o pequeno da física podem ser reconciliados no futuro.

Desvendando o Universo: Teorias de Einstein e Além

Há pouco mais de cem anos, Albert Einstein revolucionou a nossa compreensão da gravidade com a sua teoria geral da relatividade. “De acordo com a teoria de Einstein, a gravidade não é uma força, mas surge devido à geometria do continuum espaço-tempo quadridimensional, ou espaço-tempo, para abreviar”, diz Heefer. “E é fundamental para o surgimento de fenômenos fascinantes em nosso universo, como as ondas gravitacionais.”

Objetos massivos, como o Sol ou galáxias, distorcem o espaço-tempo ao seu redor, e outros objetos movem-se então ao longo dos caminhos mais retos possíveis – também conhecidos como geodésicas – através deste espaço-tempo curvo.

Devido à curvatura, no entanto, essas geodésicas não são retas no sentido usual. No caso dos planetas no sistema solar, por exemplo, elas descrevem órbitas elípticas ao redor do sol. Dessa forma, a relatividade geral explica elegantemente o movimento dos planetas, bem como vários outros fenômenos gravitacionais, variando de situações cotidianas a buracos negros e o Big Bang . Como tal, continua sendo uma pedra angular da física moderna.

Resolução de Teorias: Mecânica Quântica vs. Relatividade Geral

Embora a relatividade geral descreva uma série de fenômenos astrofísicos, ela entra em conflito com outra teoria fundamental da física – a mecânica quântica .

“A mecânica quântica sugere que partículas (como elétrons ou múons) existem em múltiplos estados ao mesmo tempo até que sejam medidas ou observadas”, diz Heefer. “Uma vez medidas, elas selecionam aleatoriamente um estado devido a um efeito misterioso chamado de 'colapso da função de onda'.”

Na mecânica quântica, uma função de onda é uma expressão matemática que descreve a posição e o estado de uma partícula, como um elétron. E o quadrado da função de onda leva a um conjunto de probabilidades de onde a partícula pode estar localizada. Quanto maior o quadrado da função de onda em um determinado local, maior será a probabilidade de uma partícula estar localizada naquele local quando for observada.

“Toda a matéria em nosso universo parece estar sujeita às estranhas leis probabilísticas da mecânica quântica”, observa Heefer. “E o mesmo é verdade para todas as forças da natureza – exceto a gravidade. Essa discrepância leva a profundos paradoxos filosóficos e matemáticos, e resolvê-los é um dos principais desafios da física fundamental hoje.”

Preenchendo a lacuna com a geometria Finsler

Uma abordagem para resolver o conflito entre a relatividade geral e a mecânica quântica é expandir a estrutura matemática por trás da relatividade geral.

Em termos de matemática, a relatividade geral é baseada na geometria pseudo-Riemanniana, que é uma linguagem matemática capaz de descrever a maioria das formas típicas que o espaço-tempo pode assumir.

“Descobertas recentes indicam, no entanto, que o espaço-tempo do nosso universo pode estar fora do âmbito da geometria pseudo-Riemanniana e só pode ser descrito pela geometria Finsler, uma linguagem matemática mais avançada”, diz Heefer.

É hora de Finsler brilhar

Na geometria de Finsler – que leva o nome do matemático alemão e suíço Paul Finsler, a distância entre dois pontos – A e B – não depende apenas da localização dos dois pontos. Também depende se a pessoa está viajando de A para B ou vice-versa.

“Imagine caminhar em direção a um ponto no topo de uma colina. Subir a ladeira íngreme em direção ao ponto custa muita energia para cobrir a distância, e pode levar muito tempo. O caminho de volta para baixo, por outro lado, será muito mais fácil e levará muito menos tempo. Na geometria de Finsler, isso pode ser contabilizado atribuindo uma distância maior para o caminho para cima do que para o caminho para baixo.”

Reescrever a relatividade geral usando a matemática da geometria de Finsler leva à gravidade de Finsler, uma teoria da gravidade mais poderosa, que captura tudo no universo explicado pela relatividade geral e potencialmente muito mais do que isso.

Explorando as possibilidades da gravidade Finsler

Para explorar as possibilidades da gravidade de Finsler, Heefer precisava analisar e resolver uma certa equação de campo.

Os físicos gostam de descrever tudo na natureza em termos de campos. Na física, um campo é simplesmente algo que possui um valor em cada ponto do espaço e do tempo. 

Um exemplo simples seria a temperatura, por exemplo; em qualquer ponto no tempo, cada ponto no espaço tem uma certa temperatura associada a ele.

Um exemplo um pouco mais complexo é o do campo eletromagnético. Em qualquer momento, o valor do campo eletromagnético num determinado ponto do espaço nos diz a direção e a magnitude da força eletromagnética que uma partícula carregada, como um elétron, experimentaria se estivesse localizada naquele ponto.

E quando se trata da própria geometria do espaço-tempo, ela também é descrita por um campo, nomeadamente o campo gravitacional. O valor deste campo num ponto do espaço-tempo indica-nos a curvatura do espaço-tempo nesse ponto, e é esta curvatura que se manifesta como gravidade.

Descoberta de novas geometrias do espaço-tempo

Heefer recorreu à equação do campo de vácuo de Christian Pfeifer e Mattias NR Wohlfarth, que é a equação que governa esse campo gravitacional no espaço vazio. Em outras palavras, esta equação descreve as possíveis formas que a geometria do espaço-tempo poderia assumir na ausência de matéria. 

Heefer: “Para uma boa aproximação, isso inclui todo o espaço interestelar entre estrelas e galáxias, bem como o espaço vazio ao redor de objetos como o Sol e a Terra. Ao analisar cuidadosamente a equação de campo, vários novos tipos de geometrias de espaço-tempo foram identificados.”

A Era das Ondas Gravitacionais

Uma descoberta particularmente interessante do trabalho de Heefer envolve uma classe de geometrias do espaço-tempo que representam ondas gravitacionais — ondulações na estrutura do espaço-tempo que se propagam na velocidade da luz e podem ser causadas pela colisão de estrelas de nêutrons ou buracos negros, por exemplo.

A primeira detecção direta de ondas gravitacionais em 14 de setembro de 2015 marcou o início de uma nova era na astronomia, permitindo aos cientistas explorar o universo de uma maneira totalmente nova.

Desde então, muitas observações de ondas gravitacionais foram feitas. A pesquisa de Heefer indica que tudo isto é consistente com a hipótese de que o nosso espaço-tempo tem uma natureza Finsleriana.

O futuro da pesquisa de gravidade de Finsler

Embora os resultados de Heefer sejam promissores, eles apenas arranham a superfície das implicações da equação de campo da gravidade de Finsler.

“O campo ainda é jovem e mais pesquisas nessa direção estão em andamento”, diz Heefer. “Estou optimista de que os nossos resultados serão fundamentais para aprofundar a nossa compreensão da gravidade e espero que, eventualmente, possam até lançar luz sobre a reconciliação da gravidade com a mecânica quântica.”

Fonte: scitechdaily.com