Cristais do tempo resolvem problema do espaço-tempo de Einstein

 

A nova versão da teoria permite trocar coordenadas de tempo, mas manter as coordenadas espaciais.[Imagem: Venkatraman Gopalan - 10.1107/S2053273321003259]

Ponte entre geometrias 

Um cientista estava estudando cristais quando se deparou com uma nova fórmula matemática que pode eliminar uma questão não resolvida de longa data, envolvendo a compreensão do espaço-tempo, a estrutura do Universo proposta nas teorias da relatividade de Einstein. 

"A relatividade nos diz que o espaço e o tempo podem se misturar para formar uma única entidade chamada espaço-tempo, que é quadridimensional: três eixos espaciais e um eixo do tempo," explica o professor Venkatraman Gopalan, da Universidade Estadual da Pensilvânia. "No entanto, alguma coisa sobre o eixo do tempo se destaca tanto quanto um dedão machucado." 

Para que os cálculos funcionem dentro da relatividade, os físicos precisam inserir um sinal negativo nos valores referentes ao tempo, uma inversão de sinal que eles não precisam aplicar aos valores referentes ao espaço. Os cientistas sabem bem como trabalhar com valores negativos, mas isso significa que o espaço-tempo não pode ser tratado usando a geometria euclidiana tradicional - em vez disso, o espaço-tempo deve ser estudado com a geometria hiperbólica, que é muito mais complexa. 

O que Gopalan fez foi desenvolver uma abordagem matemática em duas etapas que permite que as diferenças entre espaço e tempo sejam por assim dizer "borradas", eliminando o problema do sinal negativo e estabelecendo uma ponte entre as duas geometrias. 

"Por mais de 100 anos, tem havido um esforço para colocar o espaço e o tempo na mesma base," disse ele. "Mas isso realmente não aconteceu por causa deste sinal de menos. Esta pesquisa remove esse problema, pelo menos na relatividade especial. Espaço e tempo estão realmente no mesmo pé agora." 

Espaço-tempo combinado renormalizado 

O método de Gopalan envolve combinar duas observações separadas do mesmo evento. A combinação ocorre quando dois observadores trocam coordenadas de tempo, mas mantêm suas próprias coordenadas espaciais. Com uma etapa matemática adicional, chamada renormalização, isso leva a um "espaço-tempo combinado renormalizado". 

"Digamos que eu esteja no solo e você voando na estação espacial, e ambos observamos um evento, como um cometa passando. Você faz sua medição de quando e onde o viu, e eu faço a minha do mesmo evento, e então comparamos as anotações. 

"Eu, então, adoto sua medição de tempo como minha, mas mantenho minha medição espacial original do cometa. Você, por sua vez, adota minha medição de tempo como sua, mas mantém sua própria medição espacial do cometa. De um ponto de vista matemático, se fizermos essa combinação de nossas medições, o irritante sinal de menos vai embora," explicou Gopalan. 

Parece ser muito simples, mas esta inovação matemática pode conter a chave também para unificar a mecânica quântica e a gravidade, dois campos fundamentais da física que ainda não se falam adequadamente, e impulsionar um campo emergente e intrigante de pesquisas, envolvendo cristais que se modificam no tempo - teoricamente, eles poderiam até sobreviver ao fim do Universo. 

Diagrama do espaço-tempo combinado renormalizado, que pode resolver um problema com a compreensão da estrutura do Universo proposta nas teorias da relatividade de Einstein. [Imagem: Hari Padmanabhan]

Cristais do tempo relativísticos 

Ao estabelecer uma relação entre o espaço-tempo e a geometria tradicional, esta nova abordagem trouxe implicações inesperadas para o desenvolvimento de estruturas com propriedades exóticas, conhecidas como cristais do espaço-tempo. 

Os cristais comuns contêm arranjos de átomos que se repetem no espaço, enquanto os cristais de espaçotempo são formados por unidades básicas que se repetem no tempo, como uma dança. No entanto, o tempo está desconectado do espaço nas fórmulas originais. Assim, o método desenvolvido por Gopalan permite explorar uma nova classe de cristal do espaço-tempo, onde espaço e tempo podem se misturar, criando um cristal do espaçotempo relativístico. 

"Essas possibilidades podem inaugurar uma classe inteiramente nova de metamateriais com propriedades exóticas de outra forma não disponíveis na natureza, além de compreender os atributos fundamentais de uma série de sistemas dinâmicos", comentou o professor Avadh Saxena, do Laboratório Nacional de Los Alamos. 

"A ideia de Gopalan, de cristais de espaço-tempo relativísticos gerais, e de como obtê-los, é poderosa e ampla. Esta pesquisa, em parte, apresenta uma nova abordagem para um problema em física que permaneceu sem solução por décadas," comentou o professor Martin Bojowald, ele próprio um especialista em cristais do espaço-tempo e defensor de uma ideia inusitada, a de que o espaço-tempo não é o mesmo para todos.

Fonte: Inovação Tecnológica