Finalmente, a prova matemática de que os buracos negros são estáveis

As soluções para as equações de Einstein que descrevem um buraco negro giratório não vão explodir, mesmo quando cutucadas ou cutucadas.

 Mehau Kulyk / Fonte Científica

Em 1963, o matemático Roy Kerr encontrou uma solução para as equações de Einstein que descreviam com precisão o espaço-tempo fora do que hoje chamamos de buraco negro em rotação. (O termo não seria cunhado por mais alguns anos.) Nas quase seis décadas desde sua conquista, os pesquisadores tentaram mostrar que esses chamados buracos negros de Kerr são estáveis.

O que isso significa, explicou Jérémie Szeftel, um matemático da Universidade Sorbonne, “é que se eu começar com algo que se parece com um buraco negro de Kerr e der um pequeno salto” – jogando algumas ondas gravitacionais nele, por exemplo – “o que você espera, no futuro, é que tudo se acalme e mais uma vez se parecerá exatamente com uma solução Kerr.”

A situação oposta – uma instabilidade matemática – “seria um profundo enigma para os físicos teóricos e sugeriria a necessidade de modificar, em algum nível fundamental, a teoria da gravitação de Einstein”, disse Thibault Damour, físico do Instituto de Ciências Científicas Avançadas. Estudos na França.

Em um artigo de 912 páginas publicado online em 30 de maio, Szeftel, Elena Giorgi da Universidade de Columbia e Sergiu Klainerman da Universidade de Princeton provaram que os buracos negros de Kerr em rotação lenta são realmente estáveis. O trabalho é o produto de um esforço de vários anos. A prova inteira – que consiste no novo trabalho, um artigo de 800 páginas de Klainerman e Szeftel de 2021, além de três documentos de referência que estabeleceram várias ferramentas matemáticas – totaliza aproximadamente 2.100 páginas ao todo.

O novo resultado “de fato constitui um marco no desenvolvimento matemático da relatividade geral”, disse Demetrios Christodoulou, matemático do Instituto Federal Suíço de Tecnologia de Zurique.

Shing-Tung Yau, professor emérito da Universidade de Harvard que recentemente se mudou para a Universidade de Tsinghua, foi igualmente laudatório, chamando a prova de “o primeiro grande avanço” nesta área da relatividade geral desde o início dos anos 1990. “É um problema muito difícil”, disse ele. Ele enfatizou, no entanto, que o novo artigo ainda não passou por revisão por pares. Mas ele chamou o artigo de 2021, que foi aprovado para publicação, de “completo e emocionante”.

Uma razão pela qual a questão da estabilidade permaneceu aberta por tanto tempo é que as soluções mais explícitas para as equações de Einstein, como a encontrada por Kerr, são estacionárias, disse Giorgi. “Essas fórmulas se aplicam a buracos negros que estão apenas parados e nunca mudam; esses não são os buracos negros que vemos na natureza.” Para avaliar a estabilidade, os pesquisadores precisam submeter os buracos negros a pequenas perturbações e depois ver o que acontece com as soluções que descrevem esses objetos à medida que o tempo avança.

Por exemplo, imagine ondas sonoras atingindo um copo de vinho. Quase sempre, as ondas sacodem um pouco o vidro e depois o sistema se acalma. Mas se alguém cantar alto o suficiente e em um tom que corresponda exatamente à frequência de ressonância do vidro, o vidro pode quebrar. Giorgi, Klainerman e Szeftel se perguntaram se um fenômeno semelhante do tipo ressonância poderia acontecer quando um buraco negro é atingido por ondas gravitacionais.

Eles consideraram vários resultados possíveis. Uma onda gravitacional pode, por exemplo, cruzar o horizonte de eventos de um buraco negro de Kerr e entrar no interior. A massa e a rotação do buraco negro podem ser ligeiramente alteradas, mas o objeto ainda seria um buraco negro caracterizado pelas equações de Kerr. Ou as ondas gravitacionais podem girar em torno do buraco negro antes de se dissiparem da mesma forma que a maioria das ondas sonoras se dissipam depois de encontrar uma taça de vinho.

Ou eles podem se combinar para criar estragos ou, como Giorgi colocou, “Deus sabe o quê”. As ondas gravitacionais podem se reunir fora do horizonte de eventos de um buraco negro e concentrar sua energia a tal ponto que uma singularidade separada se formaria. O espaço-tempo fora do buraco negro seria então tão severamente distorcido que a solução de Kerr não prevaleceria mais. Isso seria um sinal dramático de instabilidade.

Os três matemáticos se basearam em uma estratégia – chamada prova por contradição – que havia sido empregada anteriormente em trabalhos relacionados. O argumento é mais ou menos assim: primeiro, os pesquisadores supõem o oposto do que estão tentando provar, ou seja, que a solução não existe para sempre – que existe, em vez disso, um tempo máximo após o qual a solução de Kerr se desfaz.

Eles então usam alguns “truques matemáticos”, disse Giorgi – uma análise de equações diferenciais parciais, que estão no coração da relatividade geral – para estender a solução além do tempo máximo pretendido. Em outras palavras, eles mostram que não importa qual valor seja escolhido para o tempo máximo, ele sempre pode ser estendido. Sua suposição inicial é assim contrariada, implicando que a própria conjectura deve ser verdadeira.

Klainerman enfatizou que ele e seus colegas se basearam no trabalho de outros. “Houve quatro tentativas sérias”, disse ele, “e nós somos os sortudos”. Ele considera o último artigo uma conquista coletiva e gostaria que a nova contribuição fosse vista como “um triunfo para todo o campo”.

Até agora, a estabilidade só foi comprovada para buracos negros de rotação lenta – onde a razão entre o momento angular do buraco negro e sua massa é muito menor que 1. Ainda não foi demonstrado que os buracos negros de rotação rápida também são estáveis. Além disso, os pesquisadores não determinaram com precisão quão pequena a razão entre o momento angular e a massa deve ser para garantir a estabilidade.

Dado que apenas um passo em sua longa prova se baseia na suposição de baixo momento angular, Klainerman disse que “não ficaria surpreso se, até o final da década, tivéssemos uma resolução completa da conjectura de Kerr [estabilidade] .”

Giorgi não é tão otimista. “É verdade que a suposição se aplica a apenas um caso, mas é um caso muito importante.” Superar essa restrição exigirá um pouco de trabalho, disse ela; ela não tem certeza de quem vai assumir ou quando eles podem ter sucesso.

Além desse problema, há um muito maior chamado de conjectura do estado final, que basicamente afirma que, se esperarmos tempo suficiente, o universo evoluirá para um número finito de buracos negros de Kerr se afastando um do outro. A conjectura de estado final depende da estabilidade de Kerr e de outras subconjecturas que são extremamente desafiadoras em si mesmas.

“Não temos absolutamente nenhuma ideia de como provar isso”, admitiu Giorgi. Para alguns, essa afirmação pode soar pessimista. No entanto, também ilustra uma verdade essencial sobre os buracos negros de Kerr: eles estão destinados a chamar a atenção dos matemáticos por anos, se não décadas, por vir.

Fonte: quantamagazine.org